## Wednesday, February 09, 2011

### Junction trees in numerical analysis

There's a neat connection between Cholesky factorization and graph triangulations -- graph corresponding to Cholesky factorization of a sparse matrix is precisely the triangulation of the sparse matrix (when viewed as a graph) using canonical elimination ordering.

Here's an example of a matrix (corresponding to the graph with black edges only), and its Cholesky factorization. We triangulate the graph by any pairs of neighbors of v which have higher index than v, for every v. Extra edges added in this way correspond to extra non-zero entries in Cholesky decomposition of the original matrix. Different color edges/matrix entries correspond to non-zero entries in Cholesky factorization not present in original matrix

Furthermore, junction tree we get using min-fill heuristic of a graph is same structure as what is used to perform Cholesky factorization using parallel multi-frontal method

Here's a chordal matrix in perfect order and its Cholesky factorization

The fact that Cholesky factorization has the same sparsity structure as the original matrix confirms that its a chordal matrix in perfect elimination order

Here's the graph representation of the matrix

Junction tree decomposition of this graph reveals the following clique structure

High branching structure of decomposition means that Cholesky factorization can be highly parallelized, in particular, the very last step of Cholesky decomposition of this matrix in minfill order consists of 32 independent tasks that can be done in parallel.

I packaged together some Mathematica code for these kinds of tasks

remo said...

THANKS FOR THE INFORMATION...
<a href="http://www.chloros.in/digital-marketing-internship.htmlhttp://www.chloros.in/digital-marketing-internship.html>Digital Marketing Internship Program in Bangalore</a>

draj said...

Excellent machine learning blog,thanks for sharing...
Seo Internship in Bangalore
Smo Internship in Bangalore
Digital Marketing Internship Program in Bangalore

Jessica Huang said...

PERMAINAN ONLINE TERBESAR DI INDONESIA

Website paling ternama dan paling terpercaya di Asia ^^
Sistem pelayanan 24 Jam Non-Stop bersama dengan CS Berpengalaman respon tercepat :)
Memiliki 8 Jenis game yang sangat digemari oleh seluruh peminat poker / domino

- Bandar Q
- Bandar Sakong
- Bandar Poker
- Poker
- Domino 99
- Capsa Susun
- BANDAR66 / ADU BALAK ( GAME TERBARU )

Permainan Judi online yang menggunakan uang asli dan mendapatkan uang asli ^^
* Minimal Deposit : 20.000
* Minimal Withdraw : 20.000
* Deposit dan Withdraw 24 jam Non stop ( Kecuali Bank offline / gangguan )
* Bonus REFFERAL 15 % Seumur hidup tanpa syarat
* Bonus ROLLINGAN 0.3 % Dibagikan 5 hari 1 kali
* Proses Deposit & Withdraw PALING CEPAT
* Sistem keamanan Terbaru & Terjamin
* Poker Online Terpercaya
* Live chat yang Responsive
* Support lebih banyak bank LOKAL

Website : sahabat2019.org
WA 1 : +85515769793
WA 2 : +855972076840
Telegram 1 :+85515769793
Telegram 2 : +855972076840
LINE : SAHABATQQ
Kami Siap Melayani anda 24 jam Nonstop

awdawd said...

Permainan Sabung Ayam Online di Agen BOLAVITA , dengan minimal deposit hanya Rp 25.000 saja , dan minimal betting hanya Rp 10.000 saja sudah bisa mainkan permainan Sabung Ayam

http://agensabungayam.logdown.com/post/7858081-kasta-bulu-ayam-bangkok-yang-indah-dan-ditakuti

Produk Kami Judi Sabung Ayam Online S128, SV388 & KungfuChiken.

https://www.sateayam.vip/
https://m1.hj128.vip/
Daftar Sabung Ayam sv388
Daftar Sabung Ayam Online S128

Agen Sabung Ayam Online Bolavita Banyak Bonus dan Promo Mari Bergabung :

Promo Sabung Ayam Terbaru 8x Win Beruntun.
Bolavita Bisa Deposit Via OVO & GO-Pay.
Sabung Ayam Deposit Via Pulsa XL & TSEL 25rb.

Promo Promo BOLAVITA

Telegram : +62812-2222-995
Wechat : Bolavita
WA : +62812-2222-995
Line : cs_bolavita

Jessica Huang said...

PERMAINAN ONLINE TERBESAR DI INDONESIA

Website paling ternama dan paling terpercaya di Asia ^^
Sistem pelayanan 24 Jam Non-Stop bersama dengan CS Berpengalaman respon tercepat :)
Memiliki 8 Jenis game yang sangat digemari oleh seluruh peminat poker / domino

- Bandar Q
- Bandar Sakong
- Bandar Poker
- Poker
- Domino 99
- Capsa Susun
- BANDAR66 / ADU BALAK ( GAME TERBARU )

Permainan Judi online yang menggunakan uang asli dan mendapatkan uang asli ^^
* Minimal Deposit : 20.000
* Minimal Withdraw : 20.000
* Deposit dan Withdraw 24 jam Non stop ( Kecuali Bank offline / gangguan )
* Bonus REFFERAL 15 % Seumur hidup tanpa syarat
* Bonus ROLLINGAN 0.3 % Dibagikan 5 hari 1 kali
* Proses Deposit & Withdraw PALING CEPAT
* Sistem keamanan Terbaru & Terjamin
* Poker Online Terpercaya
* Live chat yang Responsive
* Support lebih banyak bank LOKAL

Website : sahabat2019.org
WA 1 : +85515769793
WA 2 : +855972076840
Telegram 1 :+85515769793
Telegram 2 : +855972076840
LINE : SAHABATQQ
Kami Siap Melayani anda 24 jam Nonstop

OKTA MIRA said...

Saya memiliki skor kredit yang sangat rendah sehingga upaya saya untuk meminjam dari Bank ditolak. Saya bangkrut sampai-sampai saya tidak mampu makan tiga kali sehari dan juga saya benar-benar bangkrut karena nama saya identik dengan kemiskinan. saya berhutang baik dari teman-teman saya dan juga dari rentenir hidup saya di bawah ancaman saya harus melarikan diri dari rumah dan saya membawa anak-anak saya untuk bertemu ibu mertua saya karena sifat ancaman yang saya terima dari orang-orang yang meminjamkan saya uang Jadi saya harus mencari cara cepat dan mendesak untuk membayar kembali uang itu dan juga memulai bisnis baru usaha pertama saya sangat mengerikan karena saya ditipu sebesar Rp5.390.020.00 saya harus pindah juga dua minggu kemudian saya kehilangan Rp350.000,00 kepada pemberi pinjaman yang curang jadi saya turun secara finansial dan emosional karena ini adalah yang paling tidak saya harapkan sehingga seorang teman saya memberi tahu saya untuk menghubungi email ini: :( iskandalestari.kreditpersatuan@gmail.com) bahwa saya harus meminta jumlah berapa pun berharap agar Bunda Iskandar selalu menjadi kembali untuk memberikan bantuan keuangan kepada siapa pun yang membutuhkan sehingga saya meminta untuk jumlah Rp850.000.000,00 dalam waktu 24 jam cerita saya berubah untuk selamanya saya membayar semua hutang saya dan saya juga memiliki cukup uang untuk membiayai sendiri bisnis semua terima kasih kepada teman saya yang memperkenalkan saya kepada ibu khususnya dan juga kepada Ibu Iskandar pada umumnya untuk mengubah rasa malu saya menjadi terkenal
Atas perkenan: ISKANDAR LESTARI LOAN COMPANY
Email: (iskandalestari.kreditpersatuan@gmail.com)

SAHABATQQ said...

Nice article
Im very support the owner
Agen Domino99
SahabatQQ

Unknown said...
Gemvita said...

Delimapoker
Twinpoker88
Dominohalo
Dewacintaqq
dewacintaqq.

Bandar poker terpercaya
situs judi online
judi online
situs poker online
poker online
dominoqq
domino99
bandarq
-----------------------------------------------------------------------------
Bandarq online terpercaya
Delimapoker situs resmi daftar judi online
bandar66
sakong
capsa
domino99
aduq uang asli qq online domino QQ
bandarq,judi online
bandar poker
qq online
---------------------------------------------------------------------------------
Bandar poker terpercaya
judi online
situs judi online
poker online
dominoqq
bandarqq
bandar poker
bandarq
sakong
capsa susun
------------------------------------------------------------------------------------
Bandar poker terpercaya
judi poker online
bandar poker online
judi online
poker online
dominoqq
situs judi online
situs poker online
------------------------------------------------------------------------------------
Bandar poker terpercaya
Poker Indonesia
Poker Online Indonesia
Agen Ceme Online
Daftar Situs Poker
Poker Online Terpercaya
Judi Poker
Poker Online Uang Asli
Poker Uang Asli
Situs Poker Online
Agen Poker
Situs Judi Online Terpercaya
bandar poker
situs judi
poker online
ceme online
bandar ceme
situs poker
bandar judi
poker idn
judi poker
judi online
agen judi
bandar judi
poker idn
agen poker
idn poker
Situs Judi Poker Online
DominoQQ IDN POKER
Agen judi kartu deposit uang asli pkv games
poker online
dominoqq
bandarqq
bandar poker
bandarq
sakong
capsa susun
Perang bacarat

Unknown said...
Unknown said...
OKTA MIRA said...

Saya memiliki skor kredit yang sangat rendah sehingga upaya saya untuk meminjam dari Bank ditolak. Saya bangkrut sampai-sampai saya tidak mampu makan tiga kali sehari dan juga saya benar-benar bangkrut karena nama saya identik dengan kemiskinan. saya berhutang baik dari teman-teman saya dan juga dari rentenir hidup saya di bawah ancaman saya harus melarikan diri dari rumah dan saya membawa anak-anak saya untuk bertemu ibu mertua saya karena sifat ancaman yang saya terima dari orang-orang yang meminjamkan saya uang Jadi saya harus mencari cara cepat dan mendesak untuk membayar kembali uang itu dan juga memulai bisnis baru usaha pertama saya sangat mengerikan karena saya ditipu sebesar Rp5.390.020.00 saya harus pindah juga dua minggu kemudian saya kehilangan Rp350.000,00 kepada pemberi pinjaman yang curang jadi saya turun secara finansial dan emosional karena ini adalah yang paling tidak saya harapkan sehingga seorang teman saya memberi tahu saya untuk menghubungi email ini: :( iskandalestari.kreditpersatuan@gmail.com) bahwa saya harus meminta jumlah berapa pun berharap agar Bunda Iskandar selalu menjadi kembali untuk memberikan bantuan keuangan kepada siapa pun yang membutuhkan sehingga saya meminta untuk jumlah Rp850.000.000,00 dalam waktu 24 jam cerita saya berubah untuk selamanya saya membayar semua hutang saya dan saya juga memiliki cukup uang untuk membiayai sendiri bisnis semua terima kasih kepada teman saya yang memperkenalkan saya kepada ibu khususnya dan juga kepada Ibu Iskandar pada umumnya untuk mengubah rasa malu saya menjadi terkenal
Atas perkenan: ISKANDAR LESTARI LOAN COMPANY
Email: (iskandalestari.kreditpersatuan@gmail.com)

Unknown said...

Menang berapapun pasti kami bayar , situs taruhan online terbukti dan terpercaya. Play now.

BOLAVITA merupakan situs agen judi terpercaya yang menyediakan permainan favorit seperti :
• Sportsbook
• Live casino
• Poker Online
• Slot games

Tersedia banyak bonus menarik di BOLAVITA seperti berikut ini :
- Bonus Returning Rp 200.000
- Bonus New Member 10%
- Bonus Setiap Hari 5%
- Bonus Referral up to 10%
- Bonus Rollingan 0.5%

Tersedia juga layanan bank ternama Indonesia guna mempermudah member dalam melakukan transaksi.

Customer service juga online 24jam nonstop untuk membantu anda jika mengalami kendala dalam permainan.

Yuk buruan daftarkan diri anda sekarang juga dan persiapkan diri anda untuk menjadi pemenang bersama BOLAVITA !!

Untuk Informasi Lebih Lanjut Silahkan Hubungi CS Kami Di :
WA / TELEGRAM : +62812-2222-995
INSTAGRAM : @bola.vita
LINE : @CS_bolavita

LIVECHAT 24 JAM NONSTOP

#AgenBolaTerpercaya #BOLAVITA #MemberBaru #JudiOnlineTerpercaya #BandarJudiTerbaik #SitusCasinoOnline #AgenJudiTerpercaya #CasinoOnline #BolaTerbaik #PokerOnline #SitusJudi #Sportsbook #BolavitaJosss

Tina Sinaga said...

Situs Online Terbesar, Terlengkap Dan Terpercaya
Aslijudi
Prediksi Parlay
NowGoal

Kunjungi Juga Blog Kami Lainnya
Aslislotonline.blogspot.com
Aslijudibola.blogspot.com
Aslilivecasino.blogspot.com
Aslisituspokeronline.blogspot.com
Aslisabungayam.blogspot.com

lakshmibhucynix said...

gotrainings - Right Choice For A Bright Future. For more details visit below link.
best machine learning course in india

PROFESSIONAL PROGRAMMERS(FLIP) said...

Thanks for being truthful, I will immediately share your blog on my Facebook and Instagram platform to many other members of my group and also take the advantage to share with you the new

UNDETECTED FAKE BIRTH CERTIFICATE FOREIGNER USE TO OBTAIN PASSPORTS ABROAD FREELY which many are ignorant of at the moment, it is also the easiest way to obtain dual nationality through this birth certificate in any country. I request your permission to join our 379.3k members TELEGRAM GROUP
to share with us your daily post for it to also reach my audience. Thanks, I am Scott from Globex, we await you on our platform too.
You can call me Scott.

Situs Game Online Terpercaya said...
Situs Game Online Terpercaya said...

My response to your website is very good, so I can learn a lot on judi online, with so many websites like togel online I can learn from your website I am very thankful
agen togeland join naw situs togel